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　　足球比賽開始前，裁判往往使用擲硬幣的方法決定發(fā)球權(quán)。50%對50%的概率，聽起來是挺公平?？赡阒绬?這背后卻有很深的數(shù)學(xué)秘密!

　　1986年，時任斯坦福大學(xué)教授的Joseph Keller認為拋擲硬幣的概率是50%比50%。這種情況下的硬幣可以圍繞其中軸線旋轉(zhuǎn)，保證了結(jié)果的公平。實際上，這種拋擲硬幣的手法要求極其精確，而平時人們投擲的手法基本都無法做到這一點。

　　數(shù)年后，同是斯坦福大學(xué)教授的Persi Diaconis打破了“50%對50%”的公平謠言。Diaconis曾是一名職業(yè)魔術(shù)師，他運用數(shù)學(xué)原理解釋了許多紙牌、硬幣游戲背后的竅門。Diaconis的研究小組發(fā)現(xiàn)，擲硬幣的概率并非像人們所想的那樣公平，而是接近51%比49%的概率!最終的結(jié)果取決于硬幣拋向空中時向上的那一面，也就是說硬幣本就傾斜的中軸線根本無法保證結(jié)果的公平。所有人似乎都認為硬幣在每一次拋擲過程中發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，但實際并非如此——是硬幣的抖動使人發(fā)生了“旋轉(zhuǎn)”的錯覺。平拋是發(fā)生偏差最多的情況，硬幣不會在拋擲過程中發(fā)生旋轉(zhuǎn)。

　　該研究小組通過10000次擲硬幣的實驗發(fā)現(xiàn)，一枚硬幣拋擲時和落下時是同一面的概率達到了51%。并且，在平面上旋轉(zhuǎn)一枚硬幣時，更重的一面向下的結(jié)果達到了80%。以1美分硬幣為例，反面向上的幾率就高達80%。原因是刻有林肯紀念像的正面比刻有數(shù)字的背面更重，導(dǎo)致這枚硬幣的重心發(fā)生了偏移，所以正面向下的幾率就更高。