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　　足球比賽開(kāi)始前，裁判往往使用擲硬幣的方法決定發(fā)球權(quán)。50%對(duì)50%的概率，聽(tīng)起來(lái)是挺公平。可你知道嗎?這背后卻有很深的數(shù)學(xué)秘密!

　　1986年，時(shí)任斯坦福大學(xué)教授的Joseph Keller認(rèn)為拋擲硬幣的概率是50%比50%。這種情況下的硬幣可以圍繞其中軸線旋轉(zhuǎn)，保證了結(jié)果的公平。實(shí)際上，這種拋擲硬幣的手法要求極其精確，而平時(shí)人們投擲的手法基本都無(wú)法做到這一點(diǎn)。

　　數(shù)年后，同是斯坦福大學(xué)教授的Persi Diaconis打破了“50%對(duì)50%”的公平謠言。Diaconis曾是一名職業(yè)魔術(shù)師，他運(yùn)用數(shù)學(xué)原理解釋了許多紙牌、硬幣游戲背后的竅門。Diaconis的研究小組發(fā)現(xiàn)，擲硬幣的概率并非像人們所想的那樣公平，而是接近51%比49%的概率!最終的結(jié)果取決于硬幣拋向空中時(shí)向上的那一面，也就是說(shuō)硬幣本就傾斜的中軸線根本無(wú)法保證結(jié)果的公平。所有人似乎都認(rèn)為硬幣在每一次拋擲過(guò)程中發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，但實(shí)際并非如此——是硬幣的抖動(dòng)使人發(fā)生了“旋轉(zhuǎn)”的錯(cuò)覺(jué)。平拋是發(fā)生偏差最多的情況，硬幣不會(huì)在拋擲過(guò)程中發(fā)生旋轉(zhuǎn)。

　　該研究小組通過(guò)10000次擲硬幣的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，一枚硬幣拋擲時(shí)和落下時(shí)是同一面的概率達(dá)到了51%。并且，在平面上旋轉(zhuǎn)一枚硬幣時(shí)，更重的一面向下的結(jié)果達(dá)到了80%。以1美分硬幣為例，反面向上的幾率就高達(dá)80%。原因是刻有林肯紀(jì)念像的正面比刻有數(shù)字的背面更重，導(dǎo)致這枚硬幣的重心發(fā)生了偏移，所以正面向下的幾率就更高。